„Otwarte pracownie matematyczne” — program zajęć przygotowujących do matury z matematyki na poziomie podstawowym dla uczniów klas maturalnych (klasa 3 LPs/ea)

UWAGI WSTĘPNE

Program zajęć przygotowujących do matury z matematyki na poziomie podstawowym został przygotowany w oparciu o podstawę programową matematyki dla liceum i technikum (zakres podstawowy) z dnia 23 sierpnia 2007 roku oraz standardy wymagań będących podstawą przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów zawartych w Rozporządzeniu Ministra Edukacji Narodowej z dnia 28 sierpnia 2007 r.

Celem tego programu jest usystematyzowanie i utrwalenie treści nauczania zawartych w programie nauczania matematyki dla liceum i technikum„Matematyka z plusem” DKW-4015-37/01, którzy uczniowie realizują w cyklu kształcenia. Jego realizacja rozpoczyna się w trzeciej klasie liceum profilowanego oraz w czwartej klasie technikum, tak aby pomóc uczniom w systematycznym przygotowywaniu się do matury, samodzielnym zdobywaniu wiedzy oraz umiejętnym jej wykorzystaniu w przykładowych zadaniach maturalnych. Program przygotowany został do realizacji w wymiarze 1 godzin tygodniowo, natomiast liczba godzin przeznaczonych na realizację poszczególnych tematów będzie uzależniona od potrzeb uczniów.

Do realizacji w/w programu wykorzystane zostaną następujące podręczniki oraz zbiory zadań maturalnych:

[1]„Matematyka I, II, III”, podręcznik liceum + technikum, zakres podstawowy wydawnictwo GWO,

[2] Informator maturalny od 2010 roku z matematyki,

[3] K. Gałązka, M. Borowska,„Obowiązkowa matura z matematyki”, zakres podstawowy, Wydawnictwo Operon, Gdynia 2009,

[4]„Testy maturalne”– zbiór zadań i testów maturalnych do obowiązkowej matury z matematyki, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń 2009,

[5] K. Kasprzyk, K. Piórek, D. Smołucha„Matematyka od 2010r.”, Arkusze egzaminacyjne– poziom podstawowy”, Wydawnictwo Szkolne Omega, Kraków 2009,

[6] W. Babiański, L. Chańko, J. Czarnowska i inni„Obowiązkowa matematyka”, Zestawy maturalne– poziom podstawowy, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2009r.

Dwie pierwsze pozycje służyć będą powtórzeniom treści programowych, natomiast pozostałe wykorzystane zostaną zarówno do pracy indywidualnej, grupowej jak i kontroli oraz ewaluacji zdobytej podczas zajęć wiedzy matematycznej. Przed tytułami podano skróty, które wykorzystywane będą podczas opisu realizacji programu.

CEL OGÓLNY PROGRAMU:

Kształcenie umiejętności korzystania z posiadanej wiedzy do rozwiązywania zadań maturalnych w stopniu pozwalającym na uzyskanie pozytywnego wyniku z matury z matematyki na poziomie podstawowym, znajdowania różnych metod rozwiązania danego zagadnienia, umiejętnego rozwiązywania zadań zamkniętych oraz otwartych. 

CELE SZCZEGÓŁOWE:

1. Uporządkowanie wiedzy zdobytej w czasie cyklu kształcenia w szkole średniej.
2. Kształcenie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy, poszukiwania, selekcjonowania oraz wykorzystania informacji z różnych źródeł.
3. Kształcenie umiejętności nauki poprzez analogię.
4. Wykształcenie nawyku systematycznego uczenia się i pracowitości.
5. Rozwijanie umiejętności czytania zadań ze zrozumieniem.
6. Rozwijanie umiejętności poszukiwania różnych, nietypowych rozwiązań oraz ich przedstawiania w sposób czytelny.
7. Wyrabianie nawyków sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania błędów.
8. Sprawne operowanie algorytmami z różnych dziedzin matematyki.
9. Rozbudzanie motywacji do nauki matematyki.
10. Przeprowadzanie prostych dowodów matematycznych.
11. Zapoznanie ze sposobem punktowania zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi.
12. Kształtowanie umiejętności strategii rozwiązywania zadań zamkniętych.
13. Kształtowanie umiejętności wykorzystania tablic matematycznych podczas rozwiązywania zadań maturalnych.
14. Kształtowanie umiejętności współpracy w grupie.

TREŚCI KSZTAŁCENIA:

1. Liczby rzeczywiste

1) liczby naturalne i całkowite,

2) liczby wymierne, rozwinięcia dziesiętne,

3) liczby niewymierne,  

4) oś liczbowa, przedziały osi liczbowej,

5) wartość bezwzględna,

6) procenty i punkty procentowe, lokaty i kredyty,

7) błąd przybliżenia., szacowanie wartości liczbowych,

8) pierwiastki (w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych),

9) potęgi liczb nieujemnych o wykładniku wymiernym i ich własności, informacja o własnościach potęg o wykładniku rzeczywistym,

10) logarytmy, podstawowe własności logarytmów.

2. Wyrażenia algebraiczne

1) wzory skróconego mnożenia, w tym (a ± b)3; a3± b3,

2) wielomiany, dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów,

3) wyrażenia wymierne,

4) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.

3. Równania i nierówności

1) równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą,

2) proste równania wielomianowe,

3) proste równania wymierne.

4. Funkcje

1) różne sposoby określania funkcji,

2) odczytywanie własności funkcji z wykresu,

3) proste przekształcenia wykresów funkcji liczbowych,

4) funkcja liniowa,

5) funkcja kwadratowa,

6) funkcja f(x)=a/x,

7) funkcja wykładnicza.

5. Ciągi

1) przykłady ciągów,

2) ciąg arytmetyczny,

3) ciąg geometryczny.

6. Trygonometria

1) funkcje sinus, cosinus i tangens kąta ostrego,

2) proste związki między funkcjami trygonometrycznymi.

7. Planimetria

1) kąty w okręgu,

2) figury podobne,

3) zastosowania trygonometrii w planimetrii.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej

1) równanie prostej na płaszczyźnie,

2) interpretacja geometryczna układu równań liniowych,

3) odległość punktów w układzie współrzędnych. Równanie okręgu.

9. Stereometria

1) równoległość i prostopadłość w przestrzeni,

2) kąt między prostą i płaszczyzną. Kąt dwuścienny,

3) zastosowania trygonometrii w stereometrii.

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

1) średnia arytmetyczna, średnia waŜona, mediana, odchylenie standardowe,

2) zliczanie przypadków w prostych sytuacjach kombinatorycznych. Zasada mnożenia,

3) obliczanie prawdopodobieństwa w przypadku skończonej liczby zdarzeń elementarnych.

OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW:

Uczeń realizujący w/w program posiada następujące umiejętności:

1) liczby rzeczywiste:

a) planuje i wykonuje obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności oblicza pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych,

b) bada, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną,

c) wyznacza rozwinięcia dziesiętne; znajduje przybliżenia liczb; wykorzystuje pojęcie błędu przybliżenia,  stosuje pojęcie procentu i punktu procentowego w obliczeniach,

d) posługuje się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznacza przedziały na osi liczbowej,

e) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: ,   ,   ,  

f) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych,

g) zna definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm  ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym,

2) wyrażenia algebraiczne:

a) posługuje się wzorami skróconego mnożenia: (a± b)2, (a± b)3, a2− b2, a3± b3

b) rozkłada wielomian na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias,

c) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany,

d) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych za pomocą przekształceń opisanych
w punkcie b),

e) oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej,

f) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; skraca i rozszerza wyrażenia wymierne,

3) równania i nierówności:

a) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe; zapisuje rozwiązanie w postaci sumy przedziałów,

b) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i nierówności kwadratowych,

c) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych,

d) rozwiązuje równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki,

e) rozwiązuje proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych,

f) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych równań wymiernych,

4) funkcje:

a) określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego,

b) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których  funkcja rośnie, maleje, ma stały znak,

c) sporządza wykres funkcji spełniającej podane warunki,

d) potrafi na podstawie wykresu funkcji  y = f (x) naszkicować wykresy funkcji y = f (x + a), y = f (x) + a, y =−f (x), y = f (−x) ,

e) sporządza wykresy funkcji liniowych,

f) wyznacza wzór funkcji liniowej,

g) wykorzystuje interpretację współczynników we wzorze funkcji liniowej, wyznacza równanie prostej prostopadłej i równoległej do danej,

h) sporządza wykresy funkcji kwadratowych,

i) wyznacza wzór funkcji kwadratowej,

j) wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej,

k) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym,

l) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do badania funkcji kwadratowej,

m) sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym związane z proporcjonalnością odwrotną,

n) sporządza wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym,

5) ciągi liczbowe:

a) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym,

b) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny,

c) stosuje wzory na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ciągu geometrycznego, również umieszczone w kontekście praktycznym,

6) trygonometria:

a) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych,

b) rozwiązuje równania typu sin x = a, cos x = a, tgx = a, dla 0o< x< 90o,

c) stosuje proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego,

d) znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego,

7) planimetria:

a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu,

b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym,

c) znajduje związki miarowe w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym,

d) określa wzajemne położenie prostej i okręgu,

8) geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej:

a) wykorzystuje pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie,

b) podaje równanie prostej w postaci Ax + By + C = 0 lub y = ax + b , mając dane dwa jej punkty lub jeden punkt i współczynnik a w równaniu kierunkowym,

c) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych,

d) interpretuje geometrycznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi,

e) oblicza odległości punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej,

f) wyznacza współrzędne środka odcinka,

g) posługuje się równaniem okręgu

9) stereometria:

a) wskazuje i oblicza kąty między ścianami wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami, takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości,

b) wyznacza związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii,

10) elementy statystyki opisowej; teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka:

a) oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe danych; interpretuje te parametry dla danych empirycznych,

b) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych;

c) stosuje zasadę mnożenia,

d) wykorzystuje sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń,

e) wykorzystuje własności prawdopodobieństwa i stosuje twierdzenie znane jako klasyczna definicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.

ROZKŁAD MATERIAŁU:

1. Powtórzenie wiadomości o liczbach rzeczywistych — rozwiązywanie zadań zamkniętych.
2. Liczby rzeczywiste– rozwiązywanie zadań krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi . 
3. Powtórzenie wiadomości o wyrażeniach algebraicznych– rozwiązywanie zadań zamkniętych. 
4. Wyrażenia algebraiczne – rozwiązywanie zadań krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi . 
5. Powtórzenie wiadomości o równaniach i nierównościach – rozwiązywanie zadań zamkniętych. 
6. Równania i nierówności – rozwiązywanie zadań krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi . 
7. Powtórzenie wiadomości o funkcjach – rozwiązywanie zadań zamkniętych. 
8. Funkcje– rozwiązywanie zadań krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi . 
9. Powtórzenie wiadomości o  ciągach liczbowych– rozwiązywanie zadań zamkniętych. 
10. Ciągi liczbowe – rozwiązywanie zadań krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi . 
11. Powtórzenie wiadomości z trygonometrii– rozwiązywanie zadań zamkniętych. 
12. Trygonometria– rozwiązywanie zadań krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi . 
13. Powtórzenie wiadomości z planimetrii — rozwiązywanie zadań zamkniętych. 
14. Planimetria– rozwiązywanie zadań krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi . 
15. Powtórzenie wiadomości z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej– rozwiązywanie zadań zamkniętych. 
16. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej – rozwiązywanie zadań krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi . 
17. Rozwiązywanie zadań zamkniętych ze stereometrii 
18. Rozwiązywanie zadań rozszerzonej odpowiedzi ze stereometrii. 
19. Rozwiązywanie zadań zamkniętych ze statystki opisowej, prawdopodobieństwa, kombinatoryki 
20. Rozwiązywanie zadań krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi ze statystki, prawdopodobieństwa, kombinatoryki
21. Rozwiązywanie zadań z  arkusza maturalnego P1 (informator z matematyki)
22. Rozwiązywanie zadań z  arkusza maturalnego P1 (informator z matematyki)
23. Rozwiązywanie zadań z arkusza maturalnego P2 (informator z matematyki)
24. Rozwiązywanie zadań z arkusza maturalnego P2 (informator z matematyki)

PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW:

1. Przygotowywanie dla uczniów list, na których znajdują się hasła do powtórzenia teorii, przykładowe zadania, numery odpowiednich zadań w zbiorach.
2. Listy zadań uczniowie otrzymywać do każdego z powtarzanych działów.
3. Zadania na listach będą dobrane tak, aby uczniowie, po przypomnieniu podstawowych pojęć i sposobów rozwiązywania na zajęciach dodatkowych mogli rozwiązać pozostałe zadania poprzez analogię.
4. Uczniowie mają możliwość kontaktowania się drogą internetową z nauczycielem w celu uzyskania pomocy w rozwiązaniu zadania.
5. Grupowe rozwiązywanie zadań podczas zajęć.
6. Rozwiązywanie zestawów maturalnych– zarówno jako praca domowa, jak i praca pisemna podczas zajęć.
7. Matura próbna organizowana przez OKE.

SPOSOBY OCENIANIA OSIĄGNIĘĆ:

1. Pochwały słowne.
2. Procentowe ocenianie arkuszy maturalnych samodzielnie rozwiązanych przez uczniów.
3. Uwzględnienie aktywności uczniów podczas wystawiania ocen śródrocznych i rocznych.

EWALUACJA PROGRAMU:

1. Obserwacja postępów uczniów.
2. Analiza wyników matury z matematyki próbnej organizowanej przez OKE.
3. Analiza wyników matury z matematyki– maj 2011.

Opracowała: Agnieszka Hetman