dla nauczycieli szkół ponadgimnazjalnych
Temat:
Standardy wymagań egzaminacyjnych maturalnych z matematyki w zadaniach.
Cel warsztatów:
- Przygotowanie nauczycieli do zamieszczania wymagań egzaminacyjnych w zadaniach rozwiązywanych na lekcjach z młodzieżą.
- Wskazywanie młodzieży zadań odwołujących się do konkretnych obszarów standardów.
Po zakończeniu warsztatów uczestniczący nauczyciel:
- zna "Standardy wymagań egzaminacyjnych z matematyki"
- potrafi dobrać zadania pod określone umiejętności ujęte w "Standardach..."
Czas:
120 minut
Materiały:
- foliogramy ze "Standardami wymagań egzaminacyjnych z matematyki"
- rzutnik
- załączniki z treścią zadań i propozycjami kryteriów ich oceniania
- papier kolorowy
- przybory do pisania
Forma:
ZajÄ™cia warsztatowe prowadzone w grupach 3 – 4 osobowych pod kierunkiem osoby prowadzÄ…cej
Przebieg zajęć:
Czynności prowadzącego | Metody | Formy i czas | Materiały | Uwagi |
Wprowadzenie. Prowadzący przypomina uczestnikom warsztatów co to są "Standardy wymagań egzaminacyjnych | Praca ze wszystkimi uczestnikami. | Foliogramy ze "Standardami wymagań egzaminacyjnych | ||
Podział uczestników na 4 grupy. Każda z grup otrzymuje treści zadań do rozwiązania i ułożenia kryteriów oceniania, podpadające pod standard I "wiadomości i rozumienie". | Praca w grupach. | Załącznik nr 1 (niebieskie arkusze papieru z zadaniami) | ||
Prezentacja – ewaluacja. Po zakoÅ„czeniu pracy w grupach przedstawiciele każdej z grup omawiajÄ… propozycje kryteriów oceniania zadaÅ„ obejmujÄ…cych standard I, ustalajÄ… wspólne stanowisko dotyczÄ…ce punktacji poszczególnych czynnoÅ›ci. | Praca ze wszystkimi uczestnikami. | a) Przewidywane schematy oceniania przygotowane przez prowadzÄ…cego – zaÅ‚Ä…czniki nr 2 i 3. z poszczególnych grup. | Porównanie | |
Każda z grup otrzymuje treści zadań do rozwiązania i ułożenia kryteriów oceniania podpadające pod standard II "korzystanie z informacji". | Rozwiązywanie problemów | Praca w grupach. | Załącznik nr 4 | |
Prezentacja – ewaluacja. Po zakoÅ„czeniu pracy w grupach przedstawiciele każdej z grup omawiajÄ… propozycje kryteriów oceniania zadaÅ„ obejmujÄ…cych standard II, ustalajÄ… wspólne stanowisko dotyczÄ…ce punktacji poszczególnych czynnoÅ›ci. | Praca ze wszystkimi uczestnikami. | a) Przewidywane schematy punktowania przygotowane przez prowadzÄ…cego – zaÅ‚Ä…czniki nr 5 i 6. | Porównanie | |
Każda z grup otrzymuje treści zadań do rozwiązania i ułożenia kryteriów oceniania podpadające pod standard III "Tworzenie z informacji". | Rozwiązywanie problemów | Praca w grupach. | Załącznik nr 7 (pomarańczowe arkusze papieru | |
Prezentacja – ewaluacja. Po zakoÅ„czeniu pracy w grupach przedstawiciele każdej z grup omawiajÄ… propozycje kryteriów oceniania zadaÅ„ obejmujÄ…cych standard III, ustalajÄ… wspólne stanowisko dotyczÄ…ce punktacji poszczególnych czynnoÅ›ci. | Praca ze wszystkimi uczestnikami. | a) Przewidywane schematy punktowania przygotowane przez prowadzÄ…cego – zaÅ‚Ä…czniki nr 8 i 9. | Porównanie | |
Każda z grup otrzymuje treści zadań, które powinna przyporządkować do konkretnych standardów (zadania obejmujące kilka umiejętności, które trudno przyporządkować do określonego obszaru standardu). | Rozwiązywanie problemów | Praca w grupach. | Załączniki nr 10, 12 | |
Prezentacja – ewaluacja. Po zakoÅ„czeniu pracy w grupach przedstawiciele każdej z grup omawiajÄ… propozycje kryteriów oceniania zadaÅ„ obejmujÄ…cych standard III, ustalajÄ… wspólne stanowisko dotyczÄ…ce punktacji poszczególnych czynnoÅ›ci. | Praca ze wszystkimi uczestnikami. | a) Przewidywane schematy punktowania przygotowane przez prowadzÄ…cego – zaÅ‚Ä…czniki nr 11, 13 | Porównanie |
Ewaluacja koÅ„cowa – komentarz.
Nauczyciele układając zadania na jakiekolwiek sprawdziany powinni najpierw zastanowić się jakie umiejętności oraz jakie obszary z poszczególnych standardów chcą sprawdzać i dopiero po tym układać zadania. Rozwiązując zadania z młodzieżą należy wskazywać jej zastosowanie standardów w konkretnych sytuacjach, zadaniach; uczeń musi rozumieć co dany standard sprawdza, jakie zadania "podpadaja" pod określone umiejętności, jakich sformułowań w poszczególnych standardach może spodziewać się na egzaminie.
_______________________________________________________________________
Zadanie 1 (I/pkt 2)
Na podstawie naszkicowanego wykresu funkcji f:
a) określić zbiór wartości funkcji f,
b) podać miejsca zerowe funkcji f,
c) określić przedziały, w których funkcja f jest malejąca,
d) określić wartość najmniejszą i największą funkcji.
Zadanie 2 (I/pkt 3h)
Rozwiązać nierówność:
_______________________________________________________
Standard I. Zadanie 1 (I/pkt 2b) – schemat punktowania
Lp. | Wykonana czynność | Liczba punktów |
1. | Określenie Y. | 1 p. |
2. | Podanie miejsc zerowych. | 1 p. |
3. | Zapisanie zbioru tych x, dla których funkcja f jest malejąca. (zapis | |
4. | Podanie wartości minimum i maksimum. (jeżeli uczeń poda tylko minimum lub tylko maksimum to 0 p.) |
to 0 p.)_______________________________________________
Standard I. Zadanie 2 (I/pkt 3h) – schemat punktowania
Lp. | Wykonana czynność | Liczba punktów |
1. | Określenie dziedziny nierówności. | 1 p. |
2. | Doprowadzenie nierówności do postaci | 1 p. |
3. | Sprowadzenie do postaci | 1 p. |
4. | Rozwiązanie nierówności kwadratowej. | 1 p. |
.
__________________________________
Zadanie 1 (II/1b)
Sumę wszystkich kolejnych liczb całkowitych , z których najmniejsza jest równa 63, a największa równa 128, można policzyć w następujący sposób:
Otrzymujemy 
Postępując w analogiczny sposób, oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych dodatnich.
Zadanie 2 (II/2b)
Tabela przedstawia liczbę ocen na koniec I semestru w klasie I A z dwóch przedmiotów: matematyki i wychowania fizycznego.
Przedmiot | Liczba ocen | Liczba uczniów | |||||
cel | bdb | db | dst | dop | ndst | ||
Matematyka | - | 5 | 8 | 10 | 2 | - | - |
Wychowanie fizyczne | 3 | 6 | 15 | - | - | - | 1 |
a) Ilu uczniów tej klasy otrzymało ocenę nie niższą niż dostateczny?
b) Oblicz średnią ocenę z wychowania fizycznego uczniów tej klasy.
_____________________________________________________________
Standard II. Zadanie 1 (II/pkt 1b) – schemat punktowania
Lp. | Wykonana czynność | Liczba punktów |
1. | Zapisanie podwójnej sumy wszystkich liczb dwucyfrowych dodatnich za pomocą sumy równych składników:
| |
2. | Zapisanie podwójnej sumy jako odpowiedniego iloczynu | 1 p. |
3. | Obliczenie sumy wszystkich liczb dwucyfrowych dodatnich. | 1 p. |
.
.Gdyby skorzystano ze wzoru na 
w ciÄ…gu arytmetycznym to 0 p.
_________________________________________________________________
Standard II. Zadanie 2 (II/pkt 2b) – schemat punktowania
Lp. | Wykonana czynność | Liczba punktów |
1. | Wyznaczenie liczby ocen z matematyki nie niższych niż dostateczny. | 1 p. |
2. | Obliczenie Å›redniej oceny z wychowania fizycznego a) zwrócić uwagÄ™ na liczbÄ™ uczniów – 1 p. b) obliczenie Å›redniej – 1 p. |
________________________________________________
Zadanie 1 (III/2b)
W trójkącie ABC dane są 
Sprawdź, że trójkąt ten jest prostokątny oraz uzasadnij, że miara kąta BAC jest mniejsza niż 
.
Zadanie 2 (III/1c)
Największa wartość funkcji kwadratowej f jest równa 9. Liczby 0 i 6 są miejscami zerowymi tej funkcji.
a) Napisać wzór funkcji f w postaci ogólnej.
b) Dla jakich x punkt 
wykresu funkcji f leży powyżej prostej o równaniu y=x+4 ?
__________________________________________________________________
Standard III. Zadanie 1 (III/pkt 2b)
– rozwiÄ…zanie
Ponieważ 
, 
, to na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt jest prostokątny i 
jest kÄ…tem prostym.
Ponieważ 
i funkcja sinus jest dla 
rosnÄ…ca, to 
.
– schemat punktowania
Lp. | Wykonana czynność | Liczba punktów |
1. | Sprawdzenie, że trójkÄ…t jest prostokÄ…tny – należy użyć sformuÅ‚owania: "z twierdzenia odwrotnego do Pitagorasa...". | 1 p. |
2. | Obliczenie | 1 p. |
3. | Uzasadnienie, że powoÅ‚anie siÄ™ na monotoniczność funkcji sinus przeprowadzenie rozumowania – 1 p. |
______________________________________
Standard III. Zadanie 2 (III/pkt 1c)
– rozwiÄ…zanie
a) 
, 
, 
, więc 
, 
.
Z postaci iloczynowej 
,
do paraboli 
i 
b) 
– schemat punktowania
Lp. | Wykonana czynność | Liczba punktów |
1. | Wyznaczenie odciętej wierzchołka paraboli p=3. | 1 p. |
2. | Wyznaczenie wartości a oraz zapisanie wzoru funkcji f w postaci ogólnej | 2 p. |
3. | Zapisanie odpowiedniej nierówności | 1 p. |
4. | Rozwiązanie tej nierówności. | 1 p. |
.____________________________________________________________
Zadanie 1
W pewnej szkole 220 uczniów uczestniczy w zajęciach pozalekcyjnych. Sporządzono następujące...
, aby dodać komentarz.