Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań - powtórzenie
Data dodania: 2006-01-09 12:00:00

Konspekt jest przeznaczony dla klasy VI SP lub I klasy gimnazjum jako lekcja powtórzeniowa. Przedstawiam tu różne metody rozwiązywania zadań tekstowych z zastosowaniem równań.

Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

• Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
• Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
Cele operacyjne:
Uczeń:
• zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
• umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
• umie budować równania w oparciu o treść zadania;
• umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
Metody pracy:
• praca z tekstem,
• metoda problemowa.
Formy pracy:
• praca z całą klasą,
• praca indywidualna,
• praca w grupach.
Pomoce dydaktyczne:
• tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
• kartki z zadaniami.

Przebieg lekcji:

1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

1. Analiza zadania.
• Uważne przeczytanie tekstu.
• Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
• Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

2. Rozwiązanie równania.
3. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
4. Sformułowanie odpowiedzi.

3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

Treść zadania:

Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?



1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.

Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

Analiza	Sprawdzenie
x — pierwsza liczba 11-x — druga liczba 4x -czterokrotność pierwszej liczby 3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby 4x-3(11-x) — różnica 9– różnica Stąd równanie: 4x-3(11-x)=9 i jego rozwiązanie 4x-33+3x=9 7x=42 x=6 Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.	6 5 24 15 24-15=9 9 L=P

Równanie:

29+x=3(5+x)

29+x=15+3x

• 2x=-14

x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

Analizę przeprowadzamy na rysunku:



5 kg + x = (5+x) kg

Bilans soli:

0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

1=0,75+0,15x

0,15x=0,25

x=5/3

Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?



dwie nogi cztery nogi

ojciec	syn
TERAZ	29	5
ZA x LAT	29+x	5+x

Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

Analiza	Sprawdzenie
x — liczba gęsi 35-x– liczba owiec 2x– liczba nóg gęsi 4(35-x)– liczba nóg owiec 2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem 98– liczba nóg ogółem 2x+4(35-x)=98 2x+140-4x=98 -2x=-42 x=21 35-21=14 Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.	21 14 42 56 98 98 L=P

Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

Analiza:

x+x+1,5x+1,5x=1200

5x=1200

x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

Sprawdzenie:

240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

• Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
• Zadanie pracy domowej.

Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

Analiza	Sprawdzenie
x -pierwsza liczba 1,25x -druga liczba x+1,25x -suma dwóch liczb 117 -suma dwóch liczb x+1,25x=117 2,25x=117 x=52 Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.	52 65 117 117 L=P

Powrót | Do góry